ระบบจำนวนเต็ม


จำนวนเต็ม


จำนวนเต็ม ประกอบไปด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3, …) จำนวนลบ (−1, −2, −3, ...) และจำนวนศูนย์
 เซตของจำนวนเต็มมักเขียนอยู่ในรูป Z (หรือZ ในรูปตัวใหญ่บนกระดานดำ \mathbb{Z}), ซึ่งมาจากคำว่า Zahlen(ภาษาเยอรมัน).
 สาขาของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับระบบจำนวนเต็มนี้คือ ทฤษฎีจำนวน

เนื้อหา

  [ซ่อน

[แก้]สมบัติทางพีชคณิต

Z เป็นเซตปิดสำหรับการบวกและการคูณ นั่นคือ ผลบวกและผลคูณระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน เป็นจำนวนเต็ม
อย่างไรก็ตาม ด้วยสมบัติของจำนวนลบ Z ยังเป็นเซตปิดสำหรับการลบอีกด้วย แต่ Z ไม่เป็นเซตปิดสำหรับการหาร
 เนื่องจากผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น 1 หารด้วย 2) ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม
ตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม a,b และ c ใดๆ
การบวกการคูณ
สมบัติการปิด:a + b   เป็นจำนวนเต็มa × b   เป็นจำนวนเต็ม
สมบัติการเปลี่ยนหมู่:a + (b + c)  =  (a + b) + ca × (b × c)  =  (a × b) × c
สมบัติการสลับที่:a + b  =  b + aa × b  =  b × a
การมีสมาชิกเอกลักษณ์:a + 0  =  aa × 1  =  a
การมีตัวผกผัน:a + (−a)  =  0
สมบัติการแจกแจง:a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
ตามศัพท์ของพีชคณิตนามธรรม คุณสมบัติห้าข้อแรกข้างบนสามารถบอกได้ว่าเซต Z กับการบวกเป็น อบิเลียนกรุป
หมายเหตุ: จำนวนเต็มไม่นิยามการหารในทุกกรณี

[แก้]สมบัติการเรียงลำดับ

Z เป็น เซตเรียงลำดับที่ไม่มีขอบเขตบนหรือขอบเขตล่าง. การเรียงลำดับของ Z อยู่ในรูป
... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...
จำนวนเต็มหนึ่งๆ จะเป็นจำนวนบวก ถ้ามันมากกว่าศูนย์ และเป็นจำนวนลบ ถ้ามันน้อยกว่าศูนย์ สำหรับศูนย์
 ไม่ได้จัดอยู่ในจำนวนบวกหรือจำนวนลบแต่อย่างใด
การเรียงลำดับจำนวนเต็มโดยใช้การดำเนินการทางพีชคณิต ดังนี้
  1. ถ้า a < b และ c < d แล้ว a + c < b + d
  2. ถ้า a < b และ 0 < c แล้ว ac < bc
  3. ถ้า a < b และ c < 0 แล้ว ac > bc.

[แก้]จำนวนเต็มในการคำนวณ

จำนวนเต็มมักเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐานในภาษาโปรแกรม แต่จำนวนเต็มในภาษาโปรแกรมมีความจุจำกัด และมักมีจำนวนบิต
ที่ตายตัว ทำให้สามารถเก็บค่าได้แค่บางส่วนจากจำนวนเต็มทั้งหมดทางคณิตศาสตร์ แต่ในอีกด้านหนึ่ง
แบบจำลองทางทฤษฎีทางคำนวณ เช่น เครื่องจักรทัวริง สมมุติให้เครื่องคำนวณมีความจุไม่มีที่สิ้นสุด

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น